임용도 교수, 대용량 데이터 평균 계산 수학적 기틀 마련

국제 공동연구 통해 무한차원 칼처평균 존재 규명

임용도 교수

아주경제 이한선 기자= 국내연구진이 국제공동 연구를 통해 대용량 데이터 평균계산을 위한 수학적 기틀을 마련했다.

미래창조과학부는 임용도 성균관대학교 수학과 교수가 지미 로슨 미국 루이지애나주립대 석좌교수와 공동으로 무한차원에서의 칼처평균이 존재한다는 것을 규명했다고 25일 밝혔다.

칼처평균이란 다차원공간에 존재하는 다양체의 무게중심으로 물리적 대칭성의 특성을 가져 3차원 영상 등 공학분야는 물론 물리, 통계, 컴퓨터 등에서 중요한 의미가 있다.

연구 결과는 향후 의료 및 레이더 영상 분야의 근간이 되는 데이터 평균계산법에 영향을 미칠 것으로 기대된다.

이번 연구는 미래부와 한국연구재단이 지원하는 중견연구자지원사업 등의 지원으로 수행돼 미국립과학원회보(PNAS) 온라인판 6일자에 게재됐다.

임 교수 연구팀은 이전에도 40년간 난제로 남아있던 칼처평균 값의 존재 등을 유한차원에서 확인하고 국제학술지 매쓰아날렌에 발표했으나 높은 이론적 완성도와 폭넓은 응용을 위해 무한차원으로 확장될 수 있을지가 관건이었다.

무한차원에서는 고려해야 할 변수가 무한해 컴퓨터 시뮬레이션 등 유한차원의 방법을 적용할 수 없기 때문이다.

연구팀은 무한차원에서 칼처방정식에 대한 해의 유일성과 존재성을 밝혀 칼처평균이 칼처방정식의 해와 같다는 유한차원의 결과를 무한차원으로 확장했다.

연구팀은 무한차원의 한계를 극복하고 물리적 불변성과 거리축소 성질을 지닌 톰슨기하를 이용해 해의 존재를 입증했다.

칼처평균의 효율적 계산은 금융 리스크관리, 유전자 염기배열, 데이터 클러스트링 등 대용량 데이터에 이용될 수 있는 응용성 때문에 중요하다.

이번 연구결과로 무한차원으로의 활용폭이 확장되면서 의료영상이나 레이더영상의 해상도 향상 등을 위한 데이터 평균계산 등에도 기여할 것으로 기대된다.

임 교수는 “이번 연구는 지난 40년간 난제였던 다변수 칼처평균을 발견한 것”이라며 “향후 칼처평균의 효율적 수치적 계산법과 확률적 접근법 분야 등을 선도하고 나아가 영상의학과 레이더 영상 분야에 응용할 수 있도록 연구하겠다”고 밝혔다.