3월 과학기술인상에 이상혁 서울대학교 교수 선정

공간곡선에 관한 극대함수 유계성 증명

이상혁 서울대 수리과학부 교수 [사진=과기정통부]

과학기술정보통신부와 한국연구재단은 5일 '이달의 과학기술인상' 수상자로 이상혁 서울대 수리과학부 교수를 선정했다. 과기부와 한국연구재단은 우수 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 연구개발자를 매월 1명씩 선정해 과기정통부 장관상과 상금 1000만원을 수여한다. 

이 교수는 조화해석학 분야 중요 난제 중 하나인 공간곡선에 관한 극대함수가 유계, 즉 무한대로 발산하지 않고 어떤 값 사이에 한계를 가지는 르베그 공간을 세계 최초로 규명한 공로로 선정됐다. 

공간곡선은 평면곡선에 대비되는 개념으로 삼차원 이상 공간에서만 정의되는 곡선을 말한다. 르베르 공간은 함수가 적분 가능한 정도에 따라 분류되는 함수들의 공간으로, 해석학에서 함수의 극한과 수렴을 논의하는 데 중요한 역할을 한다. 

그동안 공간곡선은 미해결 상태로 남아 있었다. 곡선에 대한 극대함수는 곡면에 대한 극대함수보다 복잡하고 불규칙적이어서 기존 방법으로는 접근이 불가능했기 때문이다. 

이 교수는 귀납적 방법과 다중선형 접근법을 개발해 공간곡선에서 극대함수의 유계성을 증명하는 새로운 방법론을 제시했다. 이를 통해 삼차원 공간에서 휘어짐과 비틀림의 정도가 모두 0(영)이 아닌 곡선에 관한 극대함수가 유계일 필요충분조건은 적분지수가 3보다 큰 르베르 공간임을 규명했다. 

이번 연구는 과기정통부 중견연구사업 및 기초연구실사업 지원을 받아 수행됐다. 수학 분야에서 영향력 있는 국제 학술지 중 하나인 인벤시오네 마테마티케 2022년 5월호에 게재된 바 있다.

이 교수는 "국내 조화해석학 그룹이 중요한 연구를 수행하고 있다는 점을 널리 알릴 수 있어 기쁘게 생각한다"고 소감을 밝혔다.