러시아 일간신문 콤소몰스카야 프라우다와의 인터뷰에서 그는 학창 시절 '물 위를 걷는 예수'같은 성경 속 기적을 수학적으로 풀이하곤 했다고 회상했다.
또한 "예수가 물에 빠지지 않으려면 얼마나 빨리 걸어야 하는 지 계산했다"면서 까다롭긴 했지만 풀 수 없는 문제는 아니었다고 말했다.
페렐만은 2002년 수학계의 7대 난제 중 하나인 '푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)'을 해결했다. 이는 위상기하학 분야의 위대한 성과로 꼽힌다.
이 공로로 페렐만은 2006년 수학계의 노벨상인 필즈 메달, 2010년에는 상금 100만 달러를 주느 밀레니엄상 수상자로 정해졌지만 모두 수상을 거부했다. 그는 필즈 메달을 계속 거부하면서 수학계에 모습을 드러내고 싶지 않다고 밝힌 바 있다.
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