​2014 서울세계수학자대회 필즈상 수상자 4명의 면면은?

사상 첫 여성에 非미주·유럽 박사 출신도 포함

아주경제 김봉철 기자 = 마리암 미르자카니 미국 스탠퍼드대 교수는 117년 세계수학자대회에서 역사상 최초의 여성 필즈상 수상자로 기록됐다.

13일 미르자카니 교수의 수상으로 대회 주최국 국가원수(박근혜 대통령)와 주최기관인 국제수학연맹 회장(잉그리드 도브시 미국 듀크대 석좌교수), 수상자가 모두 여성인 진기록도 나왔다.

또 브라질에서 나고 자란 아르투르 아빌라 프랑스 국립과학연구소장은 미주·유럽 이외의 국가에서 박사학위를 받은 첫 필즈상 수상자가 됐다.

이 밖에 오스트리아 출신의 마틴 헤어러 영국 워릭대 교수, 만줄 바르가바 미국 프린스턴대 석좌교수도 필즈상 수상자로 나란히 이름을 올렸다.'

◆이란 출신 미르자카니 교수…기하학 난제 ‘모듈라이 공간’ 재해석

1977년 이란에서 태어난 마르자카니 교수는 ‘기하학의 대가’로 꼽힌다.

2004년 미국 하버드대에서 박사 학위를 받은 뒤 클레이수학연구소 박사후 연구원, 프린스턴대 조교수를 거쳐 현재 스탠퍼드대에서 후학 양성에 힘쓰고 있다.

마르자카니 교수는 기하학의 난제로 꼽히는 ‘모듈라이 공간’을 새롭게 해석하는데 헌신한 공로를 인정받았다.

모듈라이 공간은 대수적 다양체(다항식들로 이뤄진 방정식 해들의 집합)의 분류·성질·변형 가능성 등 다양한 질문에 답할 수 있어 기하학에서 중요하게 다뤄진다.

그동안 모듈라이 공간은 그 복잡성과 비균질성으로 직접 연구를 하는 것이 불가능한 것으로 인식돼왔다.

하지만 미르자카니 교수는 끈기 있게 이 문제에 천착해 모듈라이 공간에서 특정한 부피를 계산하는 새로운 방법을 알아냈다. 이는 우주의 정확한 모양과 부피를 파악할 수 있는 단초가 될 수 있다.

그는 특히 이론물리학 끈이론의 대가인 에드워드 위튼이 제시한 리만곡면의 모듈라이 공간에 대한 이론과 쌍곡곡면의 측지선의 개수를 연결시켜 위튼 추측을 증명해 큰 주목을 받았다. 위튼은 이미 1990년에 필즈상을 수상했다.

미르자카니 교수의 연구 성과는 쌍곡기하학·복수해석학·위상수학·동력계 등 수학의 여러 분야에 긍정적인 영향을 미친 것으로 국제수학계는 평가하고 있다.

2009년 순수수학 연구를 발전시킨 공로로 블루멘탈상을 수상했고 작년에는 미국수학회의 새터상을 받았다.

◆브라질이 낳은 수학 천재 아빌라 교수

1979년생인 아빌라 교수는 브라질이 낳은 스타 수학자다. 2001년 브라질 국립 순수응용수학원(IMPA)에서 박사학위를 받은 순수 국내파다.

2000년대 초반 프랑스로 귀화해 국적을 바꿨지만 브라질 수학계에서는 여전히 영웅 대접을 받는 등 꽤 인기가 높다. 2003년 프랑스 국립과학연구소의 연구원으로 들어간 뒤 불과 5년 만에 연구소장직을 꿰찰 정도로 능력을 인정받았다.

인도 하이데라바드에서 열린 2010년 대회에서도 강력한 필즈상 수상 후보로 거론됐다. 당시 상을 받았다면 역대 최연소 수상자로 기록됐을 것이다.

이 때문에 아빌라 교수는 이번 대회에서도 일찌감치 가장 수상 가능성이 큰 수학자로 분류됐다.

아빌라 교수는 동력학계(Dynamical System)에서 획기적인 연구 성과를 도출해냈다.

그는 동력학계의 다양한 층위 안에서 무작위로 하나를 선택하면 안정적이거나 불규칙한 움직임이 발생한다는 점을 증명함으로써 오랫동안 풀리지 않았던 동력학계 움직임에 대한 새로운 이론을 제공했다는 평가를 받고 있다.

이는 물체의 장기적인 움직임을 예측하는 방법을 개발하는 데 중요한 토대가 될 수 있다.

이와 함께 동력학계에서 ‘혼합 실패’를 설명해주는 ‘약한 혼합’이라는 개념을 연구해 거의 모든 동력계가 약한 혼합이라는 사실을 처음 발견했다.

◆바르가바 교수…가우스 연산법칙 확장

바르가바 교수는 대수적 정수론 분야의 획기적인 발전을 끌어낸 인물이다.

1974년 캐나다에서 태어난 바르가바 교수는 하버드대를 졸업한 뒤 2001년 프린스턴대에서 페르마의 마지막 문제를 해결한 수학자로 유명한 앤드루 와일즈 교수 밑에서 박사학위를 받았다.

그는 박사학위 2년 만인 2003년 29세의 나이로 프린스턴대 정교수에 임용돼 주목을 받았다. 프린스턴대 역사상 두 번째로 젊은 교수가 된 것이다. 현재는 석좌교수로 재직하며 여전히 후학 양성에 열의를 불태우고 있다.

바르가바 교수는 프린스턴대학원 재학 시절 2차 다항식 집합에 주어진 가우스(19세기 초반에 활동한 독일 수학자)의 연산법칙을 루빅스 큐브를 이용해 직관적인 방법으로 묘사할 수 있음을 발견했다.

그는 이를 발전시켜 가우스의 연산법칙을 더 높은 차수 다항식으로 확장해 13개의 새로운 연산법칙을 발견했다. 가우스 이후 200년간 이와 같은 3차 이상 다항식의 연산법칙이 존재하리라고는 아무도 상상하지 못했다.

바르가바 교수는 ‘290 정리’를 도출해낸 것으로도 유명하다.

모든 자연수를 나타내는 여러 가지 2차 형식이 있는데 문제는 어떤 2차 형식이 모든 자연수를 나타낼 수 있는가 하는 것이었다.

1990년대 초 일부 콘웨이 등 일부 수학자가 컴퓨터 계산을 통해 주어진 2차 형식이 290이하의 모든 자연수를 나타낼 수 있다면 그 이상의 모든 자연수도 나타낼 수 있을 것으로 추측했는데 바르가바 교수는 이 추측을 실제 증명해냈다.

◆고차원 방정식의 선구자 헤어러 교수

1975년에 오스트리아에서 태어난 헤어러 교수는 2001년 스위스 제네바대에서 물리학 박사학위를 받은 뒤 영국으로 건너와 현재 워릭대 흠정강좌 수학 교수로 재직 중이다.

헤어러는 확률편미분방정식 연구에서 선구적인 역할을 했다.

미분방정식은 17세기 뉴튼과 라이프니츠에 의해 개발된 미적분학에 뿌리를 두고 있다. 이 가운데 미래의 각 시점의 위치를 정확히 결정하는 것을 ‘결정적’, 그 안에 임의성을 품은 것을 ‘확률적’이라 부른다.

헤어러가 천착한 확률편미분방정식은 그러한 임의성 속에 2개 이상의 변수를 가지는 방정식이다. 여러 자연현상이 비선형 편미분방정식으로 기술될 수 있어 이를 제대로 이해하는 게 수학과 과학의 큰 목표 가운데 하나다.

헤어러는 확률 나비어-스톡스 방정식을 이해할 수 있는 원리를 발견했고 비선형 확률편미분방정식의 정칙성 구조 이론을 창안했다. 그의 업적은 비선형 확률편미분방정식 연구의 많은 장애물을 없애는데 크게 공헌했다는 게 국제수학계의 평가다.

헤어러는 수학 외에 뛰어난 컴퓨터 프로그래머이기도하다. 그가 학창시절에 만든 오디오 편집 소프트웨어는 나중에 상용화돼 시장에서 팔리기도 했다.

그는 과거 컴퓨터를 활용한 다양한 작업이 수학적 직관을 개발하는데 큰 도움을 줬다고 밝힌 바 있다.